问题列表
问题原文见van
1、 讨论不同的 algebra 有什么意义?
我们的课堂第一部分就在回答这个问题. 因为经典的概率论在扩展到无穷个可能的随机结果的情形的时候出现了问题,我们需要一种扩展的定义概率的方法. 这个方法必须是向下兼容的,即对于传统的经典问题的概率定义适用,也能够解决新的问题. 而引入sigma-algebra就是这样的努力,我们发现对于无穷可能随机结果,对于每一个随机结果都去定义概率,要么是不可能的,要么是没有意义的(大概每一个结果都是0,是很常见的定义方法吧),那么我们对于随机结果的集合定义概率,而sigma-algebra就是这样能够定义有意义的概率的集合的一种集合.至于borel-set,是在实数集合上的sigma-algebra.
2、 我们在第一次作业（讨论最小方差对冲比率与最佳合同数量）中您提到的 的 σs 是股票价格的标准差，但是书上告知的是股票价格变动的标准差， 当时我指出这个问题您让我思考这两个是不是有区别。
从计算上是看到不同的结果,实际上它是对于同一个变量的不同的估计方法. 具体的对于这个问题来说,哪种估计方法更好? 这是一个可以讨论的问题. 初步看来基于变动的标准准差可能是一个更好的估计.
3、 远期公式的疑问
你的理解中实际上包含了对于复利方式的不同处理方法. 虽然看起来你的资本利息和实物或者资产获益都是连续复利的,但是你的计算过程把这两个复利的过程独立起来了. 没有考虑到这两者实际上是交织在一起的.当然这种差别十分细微,你也可以”马虎地”认为这是在数学上的一种便利处理.
4、 看涨看跌期权平价公式
你的推理中一个大的问题是美式看涨期权价值. 它不等于$\max(S_t-K,0)$.
5、 在推导伊藤引理的过程中, $\epsilon^2$ 为何替代成为 1
首先你要注意,我们课堂的推到是一种粗略的推到,你自己查看的课本,这很好. 需要指出的是我们在所有的推导过程中都有一个假设$dt$相当于$\Delta t \rightarrow 0$. 在这种情况下$<dB,dB>\rightarrow dt$. 把$dB\approx \sqrt{\epsilon}dt$,更多的要理解成为一种记号而不是严格的数学. 至于说为什么$\epsilon^2$被替代为1了.可以这么理解
在$\Delta t \rightarrow 0$的大背景下,高阶小是归于0的.
